¿Hay alguna plataforma web de preguntas y respuestas de código abierto como Stack Overflow?

OSQA es el que estás buscando. El discurso es otra alternativa. Intentaré responder a su pregunta con algunos softwares recomendados.

• OSQA es una plataforma de preguntas y respuestas de código abierto basada en Python Django similar a Stack Exchange.

• Pregunta2Respuesta es una plataforma basada en PHP. Las campanas y silbatos como Shapado u OSQA no están disponibles, pero es fácil de instalar y altamente personalizable para sus necesidades. Eso hizo posible desarrollar varios temas y complementos que otras alternativas de Stack Overflow no proporcionan. Las instrucciones para instalar están aquí.

• Shapado es una plataforma basada en Ruby similar a Stack Exchange (la próxima versión 4.0 será más parecida a Quora). Puedes descargarlo de Glitorious o Github.

• Discurso : un software perfecto para foros de discusión. El discurso se presenta como un reemplazo para las soluciones de foros antiguas y tradicionales. Con la funcionalidad como Votar y etiquetado avanzado, se puede usar como plataforma de preguntas y respuestas. Cada característica que introdujo Stack Overflow está disponible con Discourse para ejecutar un sitio de Preguntas y Respuestas. Jeff Atwood, quien anteriormente cofundó Stack Overflow, es el tipo detrás de él.
• QARoR : otra plataforma de preguntas y respuestas de código abierto para Ruby on Rails. Aquí está la demostración en vivo y está disponible para descargar en Github.

Hay muchos sitios de este tipo y la mayoría de los antiguos y buenos ya se mencionan en las respuestas anteriores. Un sitio muy joven es 10hash.com
Es más que un simple sitio de preguntas y respuestas. Se define a sí misma como una humilde plataforma para compartir conocimientos. Además de la plataforma de preguntas y respuestas, tiene artículos, encuestas y una sección de series de exámenes. Todavía está en fase beta y, por lo tanto, se espera la adición de muchas características nuevas y el pulido de las características existentes. Puede encontrar la adición de una o dos mejoras de características pequeñas (o a veces grandes) aquí todos los días. Flask se ha utilizado en lugar de Django, pero vale la pena intentarlo.
Si le gusta el cerebro y construir cosas, entonces es hora (y buen lugar), puede dar sugerencias y ayudar a diseñar una plataforma de intercambio de conocimientos aún mejor.