¿Cómo se calcula el valor de una moneda si el dinero no está estrictamente regulado?

Esto es realmente facil. Nadie tiene que preocuparse por calcular el precio de una moneda porque el precio de una moneda lo establece el mercado. Una moneda vale lo que alguien pagará por ella. Esto es lo que un comerciante podría ver si mirara un montón de precios de divisas en una Terminal de Bloomberg:


La columna de números más a la izquierda muestra el precio del USD en diferentes monedas mundiales. Esto solo muestra cuánto de otros comerciantes de divisas están exigiendo un dólar. Por ejemplo, en este día, la gente estaba dispuesta a vender un dólar por alrededor de 80 yenes (el yen ha caído desde entonces y ahora está más cerca de 107).

Este precio es el precio de mercado, basado en la oferta y la demanda. Naturalmente, tiene en cuenta cuántos dólares y cuántos yenes están flotando en todo el mundo. Si alguien se adelantara y rompiera un montón de dólares y lo anunciara al mundo, eso se tendría en cuenta en el precio (en el corto plazo, probablemente elevando el precio del dólar en otras monedas). De hecho, esto es conceptualmente lo que sucede cuando la Fed aumenta las tasas de interés. E incluso si rompiera un montón de dólares y no se lo dijera a nadie, esto eventualmente se reflejaría en el precio, ya que naturalmente habría menos dólares flotando (al igual que si comprara secretamente la mayoría de las naranjas en cada supermercado y los enterró en el suelo)

Algunos países gestionan activamente su moneda. Lo hacen controlando la oferta y la demanda, a menudo comprándolo o vendiéndolo en el mercado abierto. También pueden limitar quién puede comerciar con el fin de asegurarse de que el precio de mercado sea el que quieren que sea. Pero, en general, puede pensar en el precio de la moneda como establecido por el mercado como cualquier otra cosa. Y cuando los países intentan controlarlo, todavía tienen que lidiar con estas fuerzas del mercado.

Fuente
Guía avanzada de la terminal de Bloomberg: monedas y productos básicos | Investopedia

No confunda la moneda con la oferta monetaria. La mayor parte de la riqueza del mundo no está respaldada por la moneda. De hecho, el gobierno de los Estados Unidos no tiene idea de cuántas facturas están en circulación, pero la mayoría de ellas probablemente estén en el extranjero.
Hubo un buen episodio de Planet Money sobre esto recientemente.
http://www.npr.org/blogs/money/2

No. El valor del dinero es lo que la gente te dará por él. No sabe cuánto dinero hay en circulación, pero tampoco sabe cuál es la demanda, cuántas personas están dispuestas a hacer o dar más para obtenerlo. Si tratas de resolverlo a tu manera, el valor del dinero sería la razón de dos números, ambos no solo desconocidos sino incognoscibles.

El valor del dinero se establece en el mercado. Si el gobierno lo regula, este es el mercado negro o el mercado de ultramar. Pero no sirve de nada decir que el dinero vale X si nadie te cree y solo dará la mitad por él.