Puedo pensar en 3 formas de hacer esto, comenzaré con la más fácil primero.
- Para que una suma alcance 8 veces la suma inicial, tiene que duplicarse 3 veces. Se necesita 5 años para duplicar una vez, por lo que duplicar 3 veces se necesita [matemática] 3 \ cdot 5 = 15 [/ matemática] años.
- Esto es similar al método 1, pero es más matemático:
Definamos la tasa de interés como [matemática] i [/ matemática] y el número de años para alcanzar 8 veces el valor inicial [matemática] n [/ matemática].
[matemáticas] (1 + i) ^ 5 = 2 [/ matemáticas]
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[matemáticas] (1 + i) ^ n = 8 [/ matemáticas]
[matemáticas] (1 + i) ^ n = 2 ^ 3 [/ matemáticas]
Enchufar el valor de [math] 2 [/ math] de la primera ecuación:
[matemáticas] (1 + i) ^ n = \ izquierda [(1 + i) ^ 5 \ derecha] ^ 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] (1 + i) ^ n = (1 + i) ^ {15} [/ matemáticas]
[matemáticas] n = 15 [/ matemáticas]
3. Esta es la forma más larga, puedes resolver 1 + i en la primera ecuación y luego enchufarla en la segunda.
[matemáticas] (1 + i) ^ 5 = 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] (1 + i) = \ sqrt [5] {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] (1 + i) ^ n = 8 [/ matemáticas]
[matemática] \ izquierda (\ sqrt [5] {2} \ derecha) ^ n = 8 [/ matemática]
[matemáticas] 2 ^ \ frac {n} {5} = 2 ^ 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {n} {5} = 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] n = 15 [/ matemáticas]