¿Cuál es el% del pago actual equivalente compuesto semestralmente para un bono de cupón cero a 15 años emitido al 44.314% del valor nominal?

Respuesta corta:

5.5%

Respuesta larga:

• ¿Está el mercado de valores en peligro de colapso?
• ¿Cuál es el efecto en P / E cuando hay una división de acciones?
• ¿Qué hace un analista de capital privado?
• ¿Qué cualidades comparten los gestores de fondos de cobertura más exitosos? ¿Se hace más hincapié en su capacidad e inteligencia en bruto, o se puede tener éxito con años de experiencia, trabajo duro y dedicación para mejorar las habilidades?
• ¿Cuáles fueron algunos esquemas notables de bombas y de volcado de existencias?

Sea x = precio e y = valor nominal. Además, sea k =% de interés semestral. Tenemos:

[matemáticas] x (1+ \ dfrac {\ dfrac {k} {100}} {2}) ^ {30} = y [/ matemáticas]

pero [matemáticas] x = 0.44314y [/ matemáticas]

Sustituyendo:

[matemáticas] 0.44314y (1+ \ dfrac {\ dfrac {k} {100}} {2}) ^ {30} = y [/ matemáticas]

Divide ambos lados entre [matemáticas] y [/ matemáticas]:

[matemáticas] 0.44314 (1+ \ dfrac {\ dfrac {k} {100}} {2}) ^ {30} = 1 [/ matemáticas]

Ahora podría enchufar esto en Wolfram Alpha y el resultado sería:

[matemáticas] k = 5.5% [/ matemáticas]

fuente: (1 + ((k / 100) / 2)) ^ 30 = 1 / 0.44314 – Wolfram | Alpha

Pero intentemos resolverlo realmente:

[matemáticas] (1+ \ dfrac {\ dfrac {k} {100}} {2}) ^ {30} = \ frac {1} {0.44314} [/ matemáticas]

Deje que [matemáticas] A = [/ matemáticas] [matemáticas] (1+ \ dfrac {\ dfrac {k} {100}} {2}) [/ matemáticas]

Tenemos:

[matemáticas] A ^ {30} = \ frac {1} {0.44314} [/ matemáticas]

Tomando registros:

[matemática] \ ln {A ^ {30}} = \ ln {\ frac {1} {0.44314}} [/ matemática] [matemática] \ Longleftrightarrow [/ matemática] [matemática] 30 \ ln {A} = \ ln {\ frac {1} {0.44314}} [/ math] [math] \ Longleftrightarrow [/ math] [math] \ ln {A} = \ frac {\ ln {\ frac {1} {0.44314}}} {30 } [/ math] [math] \ Longleftrightarrow [/ math] [math] A = e ^ {\ frac {\ ln {\ frac {1} {0.44314}}} {30}} [/ math] [math] \ Longleftrightarrow [/ math] [math] 1+ \ dfrac {\ dfrac {k} {100}} {2} [/ math] [math] = e ^ {\ frac {\ ln {\ frac {1} {0.44314} }} {30}} [/ matemáticas]

[matemáticas] k = 200 * ({e ^ {\ frac {\ ln {\ frac {1} {0.44314}}} {30}}} – 1) = 5.5 [/ matemáticas]