Como está enumerando esto en “matemática para economistas”, supongo que ya sabe qué son las curvas de indiferencia: son las “curvas de nivel” de una función de utilidad particular, todas las combinaciones de X e Y (o pistolas y mantequilla, o mantequilla de maní y jalea) que producen el mismo nivel de utilidad.
Imagine un conjunto de curvas de indiferencia dibujadas en un gráfico. Como la utilidad es una relación ordinal en lugar de una relación cardinal, no importa qué valor de utilidad asignemos a cada curva de indiferencia; lo único que importa es que las curvas más alejadas del origen están asociadas con un mayor valor de utilidad que las más cercanas al origen.
Ahora comienza a dibujar un montón de líneas en diferentes ángulos desde el origen, cruzando todas esas curvas de indiferencia.
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Ahora elija una de esas líneas en particular y mida la pendiente de las diversas curvas de indiferencia en el punto donde la línea las cruza. Si todas esas pendientes son iguales, y lo mismo es cierto para cualquier otra línea dibujada desde el origen, las curvas de indiferencia representan preferencias homotéticas. Visualmente, todas las curvas de indiferencia “se parecen”: cada una parece una simple expansión de todas las demás a medida que se aleja más y más del origen.
Dicho de manera un poco más formal, las preferencias son homotéticas si la tasa marginal de sustitución (MRS) entre dos bienes depende solo de la relación entre el consumo de esos dos bienes.