La demanda es Q = 200-P, mientras que la oferta es S = 100 + 2P. ¿Qué tasa impositiva cuantitativa maximizará los ingresos del gobierno?
Si comienza con un gráfico, este problema será mucho más fácil de abordar. Supongo que está hablando de un impuesto de suma global en lugar de una “tasa” de impuestos (porcentaje).
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(Gráfico de Google)
Primero debe darse cuenta de que los ingresos del gobierno son el área de un rectángulo, con Base = Cantidad y Altura = T. Ahora tenemos la ecuación
Ingresos fiscales (TR) = [matemática] T * Q. [/ Matemática]
El monto del impuesto podría expresarse como la diferencia vertical entre su precio de comprador (Pb) y su precio de vendedor (Ps). En este caso, puede resolver su P en ambas ecuaciones:
[matemáticas] P_b = 200-Q [/ matemáticas]
[matemáticas] P_s = Q / 2 – 50 [/ matemáticas]
[matemáticas] T = P_b – P_s = 250 – 3T / 2 [/ matemáticas]
Ahora [matemáticas] TR = (250 – 3Q / 2) * Q = 250Q -3Q ^ 2/2 [/ matemáticas]
Al darse cuenta de que es una función cuadrática, puede encontrar el punto máximo mediante el cálculo o la fórmula [matemáticas] Q_ {max} = -b / 2a = 250/3 [/ matemáticas]
Usando [matemática] T = 250 – 3Q / 2 [/ matemática]
Ahora puede encontrar el monto de su impuesto que maximiza sus ingresos del gobierno: $ 125.