El hecho es que no lo son.
Dos bienes son complementos si el consumidor está mejor consumiendo ambos juntos que consumiendo solo uno u otro por sí mismo. En otras palabras, [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] son complementos si [matemática] u (x, y)> u (x, 0) + u (0, y) [/ matemática ] Como ejemplo, el pan y la mantequilla son complementos, porque el pan sabe mejor con mantequilla que solo, y la mantequilla sabe mejor con pan que solo (o con algún otro bien complementario, como galletas saladas o flores [juntas en forma de pastel]). pero lo dejaremos a un lado).
Ahora, la afirmación “por sí misma” es un poco fuerte. En términos más generales, podríamos decir que [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas] son complementos si la presencia de más [matemáticas] y [/ matemáticas] hace que [matemáticas] x [/ matemáticas] sea más útil, y viceversa. Esto significa que para cualquier cantidad de [matemáticas] x [/ matemáticas] (pan) y [matemáticas] y [/ matemáticas] (mantequilla), tener más [matemáticas] x [/ matemáticas] (pan) proporciona más utilidad “marginal” cuanto más [matemática] y [/ matemática] (mantequilla) tenga disponible.
Lo “valioso” que un bien es para el consumidor en relación con otro se refleja en la tasa a la que el consumidor está dispuesto a intercambiar un bien por el otro: supongamos que tiene 3 barras de pan y dos barras de mantequilla. ¿Te dejaría indiferente renunciar a una barra de pan para obtener otra barra de mantequilla, o cuánta mantequilla necesitarías exactamente para dejarte indiferente? La tasa de esta compensación se llama tasa marginal de sustitución . Gráficamente, esta tasa es la pendiente de la curva de indiferencia: cuanto más pronunciada es la curva de indiferencia, más [matemática] y [/ matemática] el consumidor está dispuesto a renunciar por una cantidad dada (infinitamente pequeña) de [matemática] x [/ matemática ] mientras permanece indiferente.
Entonces, eche un vistazo a la figura a continuación, donde comparamos la tasa a la que el consumidor está dispuesto a intercambiar [matemática] y [/ matemática] por [matemática] x [/ matemática] en una cantidad dada de [matemática] \ bar x [/matemáticas]. La tangente a la curva de indiferencia B es más pronunciada que la tangente A, lo que indica que en el nivel de consumo más alto [matemática] y_2 [/ matemática] el consumidor está dispuesto a perder más [matemática] y [/ matemática] por una cantidad dada de [matemática ] x [/ matemáticas] de lo que está en el nivel inferior [matemáticas] y_1 [/ matemáticas]; en otras palabras, [matemáticas] x [/ matemáticas] es relativamente más valioso para el consumidor cuando tiene más [matemáticas] y [/ matemáticas] que cuando tiene menos [matemáticas] y [/ matemáticas].
El fenómeno que se acaba de describir se denomina tasa marginal de sustitución decreciente (MRS) . Por lo tanto, para cualquier producto que sea, al menos en cierta medida , un complemento, ¡el consumidor debe tener una tasa de sustitución decreciente!
Una función de utilidad típica que exhibe un MRS tan decreciente es la función de utilidad Cobb-Douglas, [math] u (x, y) = x ^ a \ cdot y ^ b [/ math].
Si los productos no son complementos , el valor marginal de [matemáticas] x [/ matemáticas] no depende del nivel de [matemáticas] y [/ matemáticas] (y viceversa) y, por lo tanto, la MRS será constante. Esto significa que las curvas de indiferencia deben ser líneas paralelas. En su libro de texto, tales productos se denominan sustitutos perfectos , y la función de utilidad para ello es [matemática] u (x, y) = ax + por [/ matemática], donde las curvas de indiferencia son paralelas, en línea recta con pendiente descendente.
Pero hay toda una clase de funciones de utilidad para las cuales las curvas de indiferencia son paralelas. Tome [math] u (x, y) = v (x) + y [/ math]. Aquí la utilidad marginal de [matemática] x [/ matemática] no depende de [matemática] y [/ matemática], y viceversa. Esta utilidad se llama cuasi lineal y las curvas de indiferencia son curvas paralelas.
Entonces, ¿qué pasa con esas curvas de indiferencia en forma de “L”? Las curvas de indiferencia en forma de L se denominan preferencias de Leontief y representan la función de utilidad [math] u (x, y) = \ min \ {\ frac xa, \ frac yb \} [/ math]. Representan complementos perfectos . Los complementos perfectos son bienes que solo son valiosos cuando se consumen juntos en una proporción dada, la proporción es [matemática] a / b [/ matemática]. Cualquier cantidad de uno de los bienes que exceda la proporción requerida no tiene valor.
Suponga que disfruta de un gin-tonic ocasional, y que para hacer un gin & tonic perfecto necesita una dosis de gin-tonic y 1 onza de tonic; cualquier otra proporción arruinaría la bebida. Por lo tanto, si [matemática] x [/ matemática] es la cantidad de ginebra disponible para usted (en unidades de “disparos”) y [matemática] y [/ matemática] es la cantidad de tónico (en onzas), entonces su utilidad de 10 tiros de ginebra y 5 onzas de tónico es exactamente lo mismo que la utilidad de 5 tiros de ginebra y 5 onzas de tónico ya que el gin adicional es completamente superfluo y no proporciona ninguna utilidad adicional.
Ahora suponga que el G&T perfecto requiere 2 tomas de ginebra y 1 onza de tónico, una proporción de [matemáticas] 2: 1 [/ matemáticas]. Entonces la utilidad de [math] x = 10 [/ math] tiros de ginebra y [math] y = 5 [/ math] onzas de tónico sería el doble que la “utilidad” que obtienes de 5 tiros de gin y 5 onzas de tónico, porque podrías hacer el doble de G & Ts perfectos con el primero, ya que solo puedes hacer 2 [math] \ frac12 [/ math] G & Ts de las últimas cantidades.
