Muchas buenas respuestas ya. Sin embargo, solo quiero señalar algunas cosas:
1) Ha habido loterías con pagos positivos en ciertos días. En particular, tanto Michigan como Massachusetts han tenido loterías donde, cuando el total en el premio acumulado alcanzó una cierta cantidad, se pagó a todos los ganadores.
Algunos estudiantes del MIT (donde más) descubrieron esto y organizaron un grupo para comprar MUCHAS entradas en esos días. Por extraño que parezca, esto no le costó nada al estado: siguieron haciendo su porcentaje, simplemente lo pagaron de manera extraña.
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Para los detalles (que son bastante interesantes para los expertos en matemáticas) vea el libro Cómo no equivocarse: El poder del pensamiento matemático de Jordan Ellenberg.
2) Puede tener sentido jugar a la lotería, incluso si las probabilidades están en tu contra, al menos por un par de razones:
a) La utilidad del dinero no es lineal. Para muchas personas, la pérdida de (digamos) $ 10 por semana es intrascendente, mientras que la ganancia de muchos millones ES consecuencia. (Por supuesto, si eres Bill Gates, la ganancia de millones no es consecuente)
b) Valor de entretenimiento. Algunas personas se emocionan jugando a la lotería.
3) Por otro lado, se han realizado algunos estudios de ganadores de lotería. Descubrió que a muchos de ellos, uno o dos años después, no les estaba yendo muy bien.