Si alguien compra un bono de $ 1,000 a 10 años con un cupón del 4% y una tasa de interés del 2%, ¿cuál es el precio del bono?

Esta pregunta es muy similar a las de mi examen CFA, ¡así que esta es una buena práctica para mí!

Los precios de los bonos pueden determinarse por duración y convexidad. La convexidad de los bonos solo entra en juego cuando las tasas de interés se mueven de manera significativa, lo que usted ha excluido. Por lo tanto, ignorando la convexidad, podemos fijar el precio de un bono usando la fórmula de duración:

[matemáticas] D = \ frac {\ sum \ frac {(tC_t)} {(1 + r) ^ t}} {\ sum \ frac {C_t} {(1 + r) ^ t}} [/ math]

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donde C es el flujo de caja del bono en un número determinado de años, t y r es el rendimiento al vencimiento. Que es una fórmula rebelde. Sin embargo, Excel puede calcularlo rápidamente, y Excel dice que este enlace tiene una duración de 5.122.

La duración es una medida de sensibilidad a las tasas de interés. Entonces, por cada movimiento de 1 punto porcentual en las tasas de interés, este bono debería moverse 5.122% en la dirección opuesta. Matemáticamente:

[matemáticas] P = -D \ Delta I \ veces V [/ matemáticas]

donde D es la duración del bono, V es el valor nominal del bono y [matemática] \ Delta I [/ matemática] es el cambio en las tasas de interés vigentes.

Entonces, dados sus escenarios:

1. Invierta $ 1,000 por un año.
1. D = 5.122, por lo tanto, el precio del bono en la inversión debe ser P = $ 110.244 por $ 100.
2. El bono está pagando $ 4 por $ 100 por año.
3. La duración del bono depende del tiempo, por lo que el próximo año, el precio se habrá movido (porque la duración en +1 año es 4.69). Tras la venta del bono, el nuevo precio debe ser P = $ 109.38.
4. Por lo tanto, su ROI de 1 año es 2.84% .
2. Invierta $ 1,000 por un año, y las tasas de interés se mueven del 2% al 3%:
1. Usted compra el bono por $ 110.244 por $ 100.
2. El bono está pagando $ 4 por $ 100 por año.
3. La duración del bono depende del tiempo Y de la tasa de interés, por lo que el próximo año el precio se habrá movido (duración después de 1 año y 1% de tasa de interés). Tras la venta del bono, el nuevo precio debe ser P = $ 104.62.
4. Por lo tanto, su ROI de 1 año es -1.47% .