Depende de cuán preciso realmente necesites ser.
Hay cierta sutileza en los detalles de la pregunta que tiene que ver con la diferencia entre el período de capitalización y el período de pago.
En el mundo del software financiero, tenemos que hacer todo lo posible para que esto sea realmente preciso e incluso tener en cuenta cosas como si un día no laborable puede ser un día de pago de intereses.
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Pero comencemos por hacer algunas suposiciones que técnicamente significarán que la respuesta a lo largo de 10 años está fuera por unos centavos, pero es lo suficientemente buena para la mayoría de los propósitos fuera de los servicios financieros regulados.
Voy a pasar por esto con bastante detalle, ya que es importante entender POR QUÉ todo esto encaja.
Voy a expresar esto en términos de hoja de cálculo en lugar de términos de ecuación por el momento.
Los periodos
Básicamente, tienes cuatro períodos por año. Al final de cada período, obtiene el interés, probablemente en función del monto en la cuenta en el “día de pago de intereses”.
Cada período contiene 365/4 días … que, a 91.25, no es un número entero de días, pero no nos preocupemos por eso.
Cada día, paga en £ 10, por lo que durante 91.25 días, paga en £ 912.50.
Las columnas
Entonces, su primera columna de hoja de cálculo es básicamente un “Número de trimestre” (comience en 1).
Su segunda columna es “cuánto he pagado durante ese trimestre”, así que simplemente escriba 912.50 (o póngalo en una sola celda en la parte superior y haga que cada fila de la hoja de cálculo apunte a eso), deberá usar la notación $ en la fórmula para copiar / pegar).
Su tercera columna es “intereses ganados al comienzo del trimestre”.
- En el trimestre 1, puedes poner en cero
- Para cada trimestre siguiente, ponga una fórmula que mire la fila de arriba (la columna “total al final del trimestre”, vea a continuación, y multiplique eso por la “tasa de interés durante el trimestre – también vea abajo”)
Su cuarta columna es “total al final del trimestre”, que es una fórmula que es:
- Total al final del trimestre de la fila anterior (es decir, el trimestre anterior), más
- Monto pagado en ese trimestre (es decir, su segunda columna de esa fila), más
- Intereses ganados al comienzo del trimestre (es decir, la tercera columna de esa fila).
¿Cuál es la tasa de interés?
Esto es lo más difícil matemáticamente, ya que no es tan obvio como cabría esperar.
Agregar cinco por ciento de interés es el equivalente a multiplicar por 1.05 (el original es el original, el 0.05 es el 5 por ciento).
El interés trimestral, lamentablemente, no es una cuarta parte de eso, es la cuarta raíz de eso.
Esto realmente funciona en 1.2272234 por ciento …
… tienes que ir 1.05 a la potencia de un cuarto.
En una hoja de cálculo, haces esto como = 1.05 ^ (1/4)
Entonces, el interés real es que menos 1 (para que no cuentes dos veces tu capital en cada fila).
Entonces el multiplicador de interés es “= (1.05 ^ (1/4)) – 1”
Obviamente, tiene un par de celdas en la parte superior, en una de las cuales escribiría 5%, y en la otra, agregará algo como
= (1 + A1 ^ (1/4)) – 1
Luego, haga que cada fila de la tabla copie la respuesta de eso hacia abajo … en el “multiplicador” en la tercera columna.
El paso final
4 períodos por año * 10 años = 40 períodos
Entonces, la cifra de “después de 10 años” es obviamente, la respuesta en el “período 40”
Entonces, ¿cómo llego a una ecuación?
Eso es más difícil de lo que parece, porque la respuesta correcta, teniendo en cuenta la división del período de interés / contribución diaria, por lo tanto, necesita una fórmula con muchos sigmas.