Funciones trigonométricas dentro de un intervalo particular.
Tome el ejemplo de [math] sinx [/ math] para [math] x \ epsilon [- \ frac {\ pi} {2}, \ frac {\ pi} {2}] [/ math]
La derivada de sinx es cosx. Ahora observemos su tendencia.
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[matemáticas] f ‘(x) = cosx [/ matemáticas]
Para x que varía de -90 ° a 0 °, el valor de cosx aumenta de 0 a 1. Por lo tanto, la función está aumentando . Al tomar la derivada doble, [math] f ” (x) [/ math] pasará de 1 → 0, que es positivo ([math] f ” (x)> 0) [/ math] y, por lo tanto, muestra que la pendiente es creciente (cóncavo hacia arriba)
Sin embargo, para x que varía de 0 ° a 90 °, cosx toma los valores de 1 a 0. La pendiente sigue siendo positiva. Pero el valor está disminuyendo. Esto muestra que la función sigue aumentando pero con pendiente decreciente. Puedes hacer lo mismo con doble derivada. En este caso, el valor va de 0 a -1, lo que significa que la derivada doble es negativa. (Cóncavo hacia abajo).
Espero eso ayude