Sea [math] \ succeq [/ math] una relación de preferencia tal que se prefiera x a y si y solo si [math] x \ succeq y [/ math], definido en un conjunto de consumo finito X.
La relación [matemáticas] \ succeq [/ matemáticas] es racional si y solo si es reflexiva, completa y transativa.
Reflexividad:
[matemáticas] x \ succeq x ~ \ forall x \ en X [/ math]
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Lo completo:
[matemática] x \ succeq y [/ matemática] o [matemática] y \ succeq x [/ matemática] (o ambas) [matemática] \ forall x, y \ en X [/ matemática]
Transitividad:
[math] x \ succeq y [/ math] y [math] y \ succeq z ~ \ Rightarrow ~ x \ succeq z ~ \ forall x, y, z \ in X [/ math]
Dado que X es finito, [math] \ succeq [/ math] es racional si y solo si [math] \ succeq [/ math] puede representarse mediante una función de utilidad [math] u: X \ rightarrow \ mathbb {R} [ /matemáticas]. Por lo tanto, si puede encontrar una función de utilidad [math] u: X \ rightarrow \ mathbb {R} [/ math] tal que [math] x \ succeq y ~ \ Leftrightarrow ~ u (x) \ geq u (y) [ / math], entonces [math] \ succeq [/ math] es racional. Si puede demostrar que la relación no es reflexiva, completa o transitiva en cualquier subconjunto de X, entonces la relación es, por definición, no racional.