Intereses que se calculan no solo sobre el principal inicial sino también sobre los intereses acumulados de períodos anteriores. El interés compuesto difiere del interés simple en que el interés simple se calcula únicamente como un porcentaje de la suma principal.
La ecuación para el interés compuesto es: P = C (1+ r / n)
Dónde:
P = valor futuro
C = depósito inicial
r = tasa de interés (expresada como una fracción: por ejemplo, 0.06 para 6%)
n = # de veces por año se capitaliza el interés
t = número de años invertidos
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Con el interés compuesto, calcula el interés para el primer período, lo suma al total y luego calcula el interés para el próximo período, y así sucesivamente …, así:
Crece cada vez más rápido así:
Aquí están los cálculos para 5 años al 10%:
Año
Préstamo al inicio
Interesar
Préstamo al final
0 (ahora)
$ 1,000.00
($ 1,000.00 × 10% =) $ 100.00
$ 1,100.00
1
$ 1,100.00
($ 1,100.00 × 10% =) $ 110.00
$ 1,210.00
2
$ 1,210.00
($ 1,210.00 × 10% =) $ 121.00
$ 1,331.00
3
$ 1,331.00
($ 1,331.00 × 10% =) $ 133.10
$ 1,464.10
4 4
$ 1,464.10
($ 1,464.10 × 10% =) $ 146.41
$ 1,610.51
5 5
$ 1,610.51
Podemos calcularlo paso a paso:
- Calcular el interés (= “Préstamo al inicio” × Tasa de interés)
- Agregue el interés al “Préstamo al inicio” para obtener el “Préstamo al final” del año
- El “Préstamo al final” del año es el “Préstamo al inicio” del próximo año.
Un trabajo simple, con muchos cálculos.
Pero hay formas más rápidas, utilizando algunas matemáticas inteligentes.
Hacer una fórmula
Hagamos una fórmula para lo anterior … solo mirando el primer año para comenzar:
$ 1,000.00 + ($ 1,000.00 × 10%) = $ 1,100.00
Podemos reorganizarlo así:
Entonces, agregar un 10% de interés es lo mismo que multiplicar por 1.10
así que esto:
$ 1,000 + ($ 1,000 x 10%) = $ 1,000 + $ 100 = $ 1,100
es lo mismo que:
$ 1,000 × 1.10 = $ 1,100
Nota: la tasa de interés se convirtió en un decimal dividiendo por 100:
10% = 10/100 = 0.10
Lea los porcentajes para obtener más información, pero en la práctica solo mueva el punto decimal 2 lugares, como estos ejemplos:
- 10% ⇒ 1.0 ⇒ 0.10
- 12% ⇒ 1.2 ⇒ 0.12
- 6% ⇒ 0.6 ⇒ 0.06
El resultado es que podemos hacer un año en un solo paso:
- Multiplique el “Préstamo al inicio” por (1 + Tasa de interés) para obtener “Préstamo al final”
Ahora, aquí está la magia …
… La misma fórmula funciona para cualquier año!
- Podríamos hacer el próximo año así: $ 1,100 × 1.10 = $ 1,210
- Y luego continúe al año siguiente: $ 1,210 × 1.10 = $ 1,331
- etc …
Entonces funciona así:
De hecho, podríamos ir directamente desde el comienzo hasta el año 5, si multiplicamos 5 veces :
$ 1,000 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 = $ 1,610.51
Pero es más fácil escribir una serie de multiplicaciones utilizando exponentes como este:
Esto hace todos los cálculos en la tabla superior de una vez.
La formula
Hemos estado usando un ejemplo real, pero seamos más generales usando letras en lugar de números , como este:
(¿Puedes ver que es lo mismo? Solo con PV = $ 1,000, r = 0.10, n = 5 y FV = $ 1,610.51)
Aquí está escrito con “FV” primero:
FV = PV × (1 + r) n
donde FV = valor futuro
PV = valor presente
r = tasa de interés anual
n = número de períodos