La demanda de mano de obra de la empresa [matemática] (l) [/ matemática] es una línea horizontal si la función de producción de la empresa es lineal en [matemática] l [/ matemática]. Por ejemplo, considere la empresa que opera a corto plazo y solo puede variar [matemática] l [/ matemática]. Suponga que su función de producción es [matemática] f (l, \ overline {k}) = al + g (\ overline {k}) [/ math] donde [math] \ overline {k} [/ math] tiene un nivel exógeno de capital y [matemática] a> 0 [/ matemática] también se da de manera exógena producto marginal del trabajo y [matemática] g (\ cdot) [/ matemática] es cualquier función de valor no negativa dada de manera exógena.
La demanda de mano de obra de la empresa es la solución al problema de maximización de beneficios:
[matemáticas] \ begin {eqnarray *} \ max_ {l} \ \ al + g (\ overline {k}) – wl-r \ overline {k} \ end {eqnarray *} [/ math]
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Como [math] \ overline {k}, \ w, \ r [/ math] son fijos, resolver el siguiente problema es equivalente a maximizar las ganancias
[matemáticas] \ begin {eqnarray *} \ max_ {l} \ \ al – wl \ end {eqnarray *} [/ math]
Este es un simple problema de optimización. Observe que no hay una solución finita (demanda laboral) al problema anterior cuando [matemática] a> w [/ matemática], y la demanda laboral es igual a [matemática] 0 [/ matemática] si [matemática] a <w [ /matemáticas]. Cuando [math] a = w [/ math], la empresa puede exigir una cantidad finita de trabajo porque cada nivel de empleo maximiza las ganancias para la empresa. Al trazarlo, obtenemos