Dado que Rob Donnelly ya abordó la subpregunta (¿[matemáticas] \ frac {MU_ {x}} {P_ {x}} = \ frac {MU_ {y}} {P_ {y}} =… [/ matemáticas] todavía espera por más de dos bienes?), solo abordaré la pregunta del título con respecto a la existencia y el concepto de MRS para más de dos bienes …
Esta es una pregunta interesante. Y si lo hace. Aunque, ahora es importante calificar los dos bienes para los que se mide la tasa:
Supongamos que tiene bienes [matemática] X_ {1}, X_ {2}, X_ {3}, …, X_ {n} [/ matemática].
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¡Luego están las tasas marginales de sustitución n-choose-2 (todas las diferentes combinaciones de pares)! Si le interesa la fórmula, sería: [matemáticas] \ frac {n!} {2! \ Cdot {} (n-2)!} [/ Matemáticas] (tenga en cuenta que enchufar 2 para n le da [matemáticas] \ frac {2!} {2 \ cdot {} 0!} = \ frac {2} {2} = 1 [/ math]).
Entonces, puede hablar sobre la tasa a la que un consumidor está dispuesto a sustituir [matemáticas] X_ {4} [/ matemáticas] por [matemáticas] X_ {23} [/ matemáticas] ([matemáticas] MRS_ {4,23} [/ matemática]) o [matemática] X_ {17} [/ matemática] para [matemática] X_ {8} [/ matemática] ([matemática] MRS_ {17,8} [/ matemática]), etc.
La interpretación conceptual y matemática de MRS todavía se aplicaría (vea mi respuesta aquí para una explicación de estos).
La interpretación visual / gráfica estaría un poco alterada. Todavía representaría la pendiente del conjunto de niveles de la función de utilidad con respecto a los dos bienes (que es lo que conocemos como “curvas de indiferencia” cuando solo hay dos bienes), pero ahora además de mantener la utilidad constante a medida que se mueve a lo largo de la curva también mantiene constante el consumo de todos los demás bienes. Además, recuerde que habría n-choose-2 número de gráficos de estos conjuntos de niveles, en lugar de solo uno, por lo que es poco probable que esté viendo gráficos para visualizar MRS.
Pero, como sugiere su subpregunta, el concepto de igual-bang-per-buck todavía se mantiene con más de dos bienes, y es más probable que así sea como conceptualice los paquetes de consumo óptimo con múltiples bienes. Piénselo de esta manera, si consumir gominolas le proporciona 5 veces más utilidad por dólar gastado que en pepinillos, claramente podría reasignar su dinero lejos de los encurtidos y hacia gominolas y estar mejor, independientemente de qué más están gastando dinero en Por lo tanto, en lo óptimo (creo que el término “equilibrio” está mal aplicado a la elección óptima del consumidor del paquete de consumo), la inversión por dólar se igualará en todos los bienes.