¿Estás haciendo una pregunta matemática o financiera?
Matemáticamente, si usa tasas de interés logarítmicas, que siempre son las mejores para el trabajo analítico, no hay cambios en la fórmula. El precio de un bono con cupón [math] c [/ math] que tiene cupones [math] n [/ math] restantes y es fracción [math] s [/ math] en su período de cupón actual, descontado una tasa compuesta continua [ matemáticas] y [/ matemáticas], es [matemáticas] e ^ {- (ns) y} + c \ sum_ {t = 1} ^ {n} {e ^ {[- (es) y]}} = e ^ {sy} [\ frac {c} {y} + (1- \ frac {c} {y}) e ^ {- ny}] [/ math]. En palabras, usted fija el precio del bono en el momento del último pago del cupón y combina ese valor hacia adelante para el período [math] s [/ math].
Si utiliza tasas de interés establecidas durante un período fijo, como anual o semestral, debe definir estas tasas para períodos más cortos. No existe una convención acordada para hacerlo, que es una razón para preferir las tasas de interés logarítmicas. Sin embargo, se aplica la misma lógica, fije el precio del bono inmediatamente después de su último pago de cupón y componga el valor a futuro con el rendimiento. Una forma conveniente de hacerlo es usar la fórmula [matemáticas] \ frac {c} {y} (1 + y) ^ {s} + (1- \ frac {c} {y}) (1 + y) ^ {-n + s} [/ math] porque la fórmula continúa funcionando para s = 0. También es una forma razonable de interpolar valor, pero no es la única forma de hacerlo.
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Financieramente, suponiendo que el bono no esté en dificultades, usted también fija el precio del bono inmediatamente después de su último pago de cupón (o su fecha de emisión si no ha hecho un cupón) y agrega [math] sc [/ math] como “interés acumulado”. El mercado describirá que el precio del bono es el número desde la última fecha del cupón, pero lo que pagará para comprarlo o recibirlo si lo vende, es ese precio más el interés acumulado.
Esto no es matemáticamente correcto tanto porque está agregando valor en [math] c [/ math] en lugar de [math] y [/ math], como porque está asumiendo un crecimiento lineal en lugar de un crecimiento compuesto. Sin embargo, esta es la forma en que se definen los rendimientos de los bonos, por lo que el precio será económicamente correcto. Sin embargo, debes tener cuidado. Si obtiene el rendimiento analíticamente en lugar de mediante el precio de mercado, debe calcular el precio matemático correcto y luego ajustar el rendimiento para que el precio de la convención de mercado coincida con el precio económico.
Si el bono está en dificultades, no se cotizará rendimiento, el bono se cotizará directamente sobre el precio. En ese caso, no se agrega ningún interés acumulado, se dice que el bono “se negocia”.