La función de producción es [math] f (x_1, x_2, x_3, x_4) = \ min (2x_1 + x_2, x_3 + 2x_4) [/ math]
Tenga en cuenta que [matemáticas] x_1 [/ matemáticas] y [matemáticas] x_2 [/ matemáticas] son sustitutos perfectos, y [matemáticas] x_3 [/ matemáticas] y [matemáticas] x_4 [/ matemáticas] también son sustitutos perfectos. Si [math] w_i [/ math] indica el precio por unidad de entrada [math] x_i [/ math], entonces
[math] x_1 [/ math] se usa para producir la salida cuando [math] \ displaystyle \ frac {w_1} {2} <w_2 [/ math]. En este caso, [matemáticas] x_2 = 0 [/ matemáticas].
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[math] x_2 [/ math] se usa para producir la salida cuando [math] \ displaystyle \ frac {w_1} {2}> w_2 [/ math]. En este caso, [matemáticas] x_1 = 0 [/ matemáticas].
Igualmente,
[math] x_3 [/ math] se usa para producir la salida cuando [math] w_3 <\ displaystyle \ frac {w_4} {2} [/ math]. En este caso, [matemáticas] x_4 = 0 [/ matemáticas].
[math] x_2 [/ math] se usa para generar la salida cuando [math] w_3> \ displaystyle \ frac {w_4} {2} [/ math]. En este caso, [matemáticas] x_3 = 0 [/ matemáticas].
Por lo tanto, si desea producir una unidad de producción cuando los precios de entrada satisfacen [math] \ displaystyle \ frac {w_1} {2} <w_2 [/ math] y [math] w_3 <\ displaystyle \ frac {w_4} {2 } [/ math], entonces debes emplear [math] x_1 = \ displaystyle \ frac {1} {2} [/ math] y [math] x_3 = 1 [/ math] para minimizar el costo y el costo de hacerlo es [math] \ displaystyle \ frac {w_1} {2} + w_3 [/ math].
Cuando los precios de entrada satisfacen [math] \ displaystyle \ frac {w_1} {2}> w_2 [/ math] y [math] w_3 <\ displaystyle \ frac {w_4} {2} [/ math], debe emplear [ matemática] x_2 = 1 [/ matemática] y [matemática] x_3 = 1 [/ matemática] para minimizar el costo, y el costo de hacerlo es [matemática] w_2 + w_3 [/ matemática].
Asimismo, para otras dos combinaciones.
Por lo tanto, podemos escribir el costo de producir una unidad de salida como [matemáticas] \ displaystyle \ min \ left (\ frac {w_1} {2}, w_2 \ right) + \ min \ left (w_3, \ frac {w_4} {2} \ right). [/ Math]
En términos más generales, si desea producir unidades [matemáticas] q [/ matemáticas], la función de costo es
[matemáticas] C (w_1, w_2, w_3, w_4, q) = \ displaystyle \ left [\ min \ left (\ frac {w_1} {2}, w_2 \ right) + \ min \ left (w_3, \ frac { w_4} {2} \ right) \ right] q [/ math]