George Akerlof utiliza la microeconomía teórica para desarrollar su modelo de mercado de limón.
Hasta que un estudiante sea presentado al modelo de Akerlof, él / ella generalmente estudia microeconomía a través de la lente walrasiana. Esto significa que los mercados completos con información perfecta lograrán un equilibrio óptimo de Pareto. Este es el primer teorema del bienestar de la economía.
Ahora supongamos que tenemos asimetría de información . Akerlof usa el mercado de autos usados para ilustrar esto, ya que es un mercado clásico en el que uno sabe que algunos autos son buenos y otros son malos. El estereotipo sigue vivo.
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Dejamos que [math] \ theta [/ math] sea la calidad de un automóvil, distribuido a lo largo de [math] [\ underline {\ theta}, \ overline {\ theta}] \ subset \ mathbb {R} [/ math] según a una función de distribución [matemática] F (.) [/ matemática]. Digamos que hay autos [matemáticos] N [/ matemáticos] para vender en el estacionamiento. Cada automóvil todavía se ve bien y podría atraer tráfico al área, así que supongamos que un automóvil del tipo [math] \ theta [/ math] tiene un valor para el vendedor de [math] r (\ theta) [/ math]. Esto es lo que podemos llamar el valor de la reserva. Por simplicidad, suponemos que [math] r (\ theta) = \ lambda \ theta [/ math].
En este mercado, también hay compradores de automóviles. Cada uno de ellos quiere comprar un automóvil de calidad y la utilidad que derivan del automóvil que compran dependerá de la calidad del automóvil. Para simplificar, suponga que la utilidad derivada de comprar un automóvil de calidad [math] \ theta [/ math] es en realidad [math] \ theta [/ math].
Los compradores no conocen la calidad del automóvil que están viendo. Debido a esto, los vendedores solo pueden presentarles un precio [matemático] p [/ matemático] para todos los automóviles. ¿Por qué dos autos que no se pueden distinguir tienen dos precios diferentes? Los vendedores de automóviles del tipo [math] \ theta [/ math] estarán dispuestos a vender su automóvil si y solo si [math] r (\ theta) \ leq p [/ math].
En este mercado, podemos definir el equilibrio competitivo, que es un precio [matemático] p ^ {\ star} [/ math], y un conjunto de automóviles [math] \ Theta ^ {\ star} [/ math], como ese
[matemáticas] \ Theta ^ {\ star} = \ {\ theta: r (\ theta) \ leq p ^ {\ star} \} [/ math]
y
[matemáticas] p ^ {\ star} = E [\ theta | \ theta \ in \ Theta ^ {\ star}] [/ math].
Esta definición del equilibrio competitivo y la condición establecida en el precio [math] p ^ {\ star} [/ math] implica expectativas racionales del lado de los compradores. Los compradores conocen los límites superior e inferior de la calidad de los automóviles y su distribución, por lo tanto, pueden anticipar correctamente la calidad promedio de los automóviles en el mercado . Esta es la parte crucial.
El mercado funciona bien cuando el precio es alto. De hecho, si establece un precio lo suficientemente alto como para que todos los vendedores quieran vender su automóvil. Como [math] p \ geq r (\ overline {\ theta}) [/ math], podemos decir que [math] p = E [\ theta] [/ math].
Sin embargo, cuando establecemos un precio que no es lo suficientemente alto para que todos los vendedores quieran vender su automóvil, podríamos tener problemas. Sabemos que un automóvil [math] \ theta [/ math] solo se venderá cuando [math] p \ geq r (\ theta) = \ lambda \ theta [/ math], por lo que el hecho de que un automóvil esté en el mercado indica nosotros que [matemáticas] \ theta \ leq p / \ lambda [/ matemáticas]. Pero debido a nuestra suposición de expectativas racionales, los compradores saben que los automóviles con calidad [matemática] \ theta> p / \ lambda [/ matemática] no estarán en el mercado, por lo que el comprador vuelve a estimar la calidad promedio condicional en el precio :
[matemáticas] E [\ theta | p] = E [\ theta | \ theta \ leq p / \ lambda] [/ math].
Si suponemos que la distribución de la calidad es uniforme, esto nos da que
[matemáticas] E [\ theta | p] = p / (2 \ lambda) [/ matemáticas]
Por lo tanto, una compra solo comprará si la calidad esperada es superior al precio, lo que implica:
[matemáticas] E [\ theta | p] \ geq p \ iff p / (2 \ lambda) \ iff \ lambda \ leq 1/2 [/ math]
lo que significa que habrá un equilibrio con el comercio parcial solo si los vendedores de automóviles descuentan el valor de su automóvil mucho más de lo que los compradores los valoran. Si no difieren mucho en sabor, digamos porque es un particular que vende a otro particular y el vendedor aún puede usar su automóvil si no lo vende, entonces tendremos [matemática] \ lambda> 1/2 [/ matemáticas] y el mercado se vendrá abajo.
Para ilustrar el desglose, suponga que [math] \ theta ~ U [0,1] [/ math] y [math] \ lambda = 2/3 [/ math]. Si todos los vendedores están listos para vender en la primera ronda, el mercado se desenmarañará así:
- El precio de mercado será [matemático] p_1 = E [\ theta] = 1/2 [/ matemático]
- los vendedores con [math] \ theta> 3/4 \ Rightarrow \ lambda \ theta> 2/3 * 3/4 = 1/2 = p_1 [/ math] se retirarán.
- El nuevo mercado reajusta su precio a la calidad promedio restante
- [matemáticas] p_2 = E [\ theta | \ theta \ leq 3/4] = 3/8 [/ matemáticas]
- los vendedores con [math] \ theta> 9/16 [/ math] se retirarán.
- Entonces la tercera ronda será
- [matemáticas] p_3 = E [\ theta | \ theta \ leq 9/8] = 9/16 [/ matemáticas]
- Los vendedores con [math] \ theta> 3/64 [/ math] abandonan.
- etc.
Esta respuesta está inspirada en las notas de la conferencia de Xianwen Shi (especialmente el ejemplo de desentrañar) y la teoría microeconómica de Mas Colell.