¿Qué es la curva de lorenz?

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Hola,

La curva de Lorenz es un tema / concepto que a menudo se discute en Economía, Estadística, Econometría , etc. Una palabra asociada con la pobreza, la desigualdad, la distribución de la riqueza, la población y el coeficiente de Gini.

Si realmente quieres entender bien el concepto, aquí estoy compartiendo un enlace de un video que fue subido por Sourav Sir’s Classes en su canal de youtube

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Espero que esto haya sido útil.

El coeficiente de Gini es una medida que se ha utilizado ampliamente para representar el grado de desigualdad. Una forma de verlo es en términos de la curva de Lorenz representando los porcentajes de la población [matemática] (x) [/ matemática] desde el más pobre hasta el más rico en el eje horizontal y los porcentajes de ingresos [matemática] (y) [/ math] disfrutado por la parte inferior [math] x \% [/ math] de la población en el eje vertical.

Dos casos extremos:

• Si todos ganan lo mismo, entonces la curva de Lorenz será una línea de 45 grados. – Igualdad perfecta
• Si un individuo gana todo, la curva de Lorenz será el límite inferior y derecho del cuadro a continuación. – Desigualdad perfecta

Claramente, la parte inferior [matemática] x \% [/ matemática] de la población disfruta de menos de [matemática] x \% [/ matemática] del ingreso total, por lo tanto, la curva de Lorenz estará por debajo de la línea de 45 grados.

El coeficiente de Gini es la proporción del área sombreada en azul y el área total debajo de la diagonal. Cuanto menor sea el coeficiente, menor será la desigualdad de ingresos.

Ejemplo. Considere una economía simple donde [matemáticas] el 90 [/ matemáticas] por ciento de los ciudadanos reportan un ingreso anual de [matemáticas] \ $ 10,000 [/ matemáticas] mientras que el [matemáticas] 10 [/ matemáticas] porcentaje restante informa un ingreso anual de [matemáticas] \ $ 110,000 [/ matemáticas]. ¿Cuál es el coeficiente de Gini asociado con esta economía?

Como todos los ciudadanos de cada grupo reciben un ingreso igual, la curva de Lorenz real será una línea recta dentro de cada grupo. Supongamos que hay [matemáticas] 1,000 [/ matemáticas] ciudadanos. El [matemático] 90 \% [/ matemático] de los ciudadanos más pobres, por lo tanto, recibe [matemático] 0.90 \ multiplicado por 1000 \ multiplicado por $ 10,000 = \ $ 9 [/ matemático] millones. Sin embargo, toda la economía gana [matemáticas] 0.9 (10,000) +0.1 (110,000) = \ $ 20 [/ matemáticas] millones. Por lo tanto, la parte inferior [matemáticas] 90 \% [/ matemáticas] recibe [matemáticas] 9/20 = 45 \% [/ matemáticas] del ingreso total. Las curvas de Lorenz perfectas y reales ahora se pueden dibujar fácilmente:

El coeficiente de Gini ahora se calcula fácilmente al ver que el área debajo de la curva de Lorenz es dos triángulos y un rectángulo.

[matemáticas] \ begin {eqnarray *} G & = & \ displaystyle \ frac {\ left [\ frac {1} {2} – \ left \ {\ left (\ frac {1} {2} \ veces 0.9 \ veces 0.45 \ right) + \ left (0.1 \ times 0.45 \ right) + \ left (\ frac {1} {2} \ times 0.1 \ times 0.55 \ right) \ right \} \ right]} {\ frac {1} {2}} \\ & = & 0.45 \ end {eqnarray *} [/ math]

Referencias Sobre la desigualdad económica por James Foster y Amartya Sen

La curva de Lorenz es una representación gráfica de la distribución del ingreso o de la riqueza. Fue desarrollado por Max O. Lorenz en 1905 para representar la desigualdad de la distribución de la riqueza.

La curva es un gráfico que muestra la proporción del ingreso general o la riqueza asumida por el x% inferior de las personas, aunque esto no es rigurosamente cierto para una población finita (ver más abajo). A menudo se usa para representar la distribución del ingreso, donde muestra para el x% inferior de los hogares, qué porcentaje (y%) del ingreso total que tienen. El porcentaje de hogares se representa en el eje x, el porcentaje de ingresos en el eje y. También se puede usar para mostrar la distribución de activos. En tal uso, muchos economistas lo consideran una medida de desigualdad social.

En economía, la curva de Lorenz es una representación gráfica de la distribución del ingreso o de la riqueza.

La brecha entre la línea de 45 grados y la curva de Lorenz muestra desigualdad.

Cuanto mayor es la brecha, mayor es la desigualdad.