Cómo dibujar una curva de contrato en el cuadro de valor de borde

La curva de contrato es el conjunto de todas las asignaciones eficientes de Pareto en el cuadro de Edgeworth.

Ilustración: considere una economía de intercambio que consta de dos individuos [matemática] 1 [/ matemática] y [matemática] 2 [/ matemática], y dos bienes, [matemática] X [/ matemática] y [matemática] Y [/ matemática]. La función de utilidad del individuo [math] 1 [/ math] es [math] U_1 = x_1 + y_1 [/ math], y la del individuo [math] 2 [/ math] es [math] \ min \ {x_2, y_2 \} [/ math], donde [math] x_i [/ ​​math] (resp. [math] y_i [/ ​​math]) es la cantidad de [math] X [/ math] (resp. [math] Y [/ math ]) consumido por el individuo [matemáticas] i [/ matemáticas], donde [matemáticas] i = 1, 2 [/ matemáticas]. El individuo [matemáticas] 1 [/ matemáticas] tiene [matemáticas] 4 [/ matemáticas] unidades de [matemáticas] X [/ matemáticas] y [matemáticas] 6 [/ matemáticas] unidades de [matemáticas] Y [/ matemáticas], e individual [matemáticas] 2 [/ matemáticas] tiene [matemáticas] 6 [/ matemáticas] unidades de [matemáticas] X [/ matemáticas] y [matemáticas] 4 [/ matemáticas] unidades de [matemáticas] Y [/ matemáticas] para empezar. Deje [math] \ omega [/ math] denota la asignación de dotación. Encontraremos la curva contractual de esta economía de cambio.

El conjunto de asignaciones eficientes de Pareto son todas las asignaciones factibles que satisfacen [math] y_2 = x_2 [/ math]. Cualquier asignación factible [matemática] ((x_1, y_1), (x_2, y_2)) [/ matemática] que satisface [matemática] y_2 x_2 [/ matemática] tampoco es eficiente. Tenga en cuenta que las curvas de color rojo son las curvas de indiferencia de [math] 1 [/ math] y las de color azul son las curvas de indiferencia de [math] 2 [/ math].

Cualquier asignación que satisfaga [matemática] y_2 = x_2 [/ matemática] es óptima para Pareto porque cualquier desviación que pueda mejorar el nivel de satisfacción de uno también hará que disminuya el nivel de satisfacción del otro. En el gráfico a continuación [math] \ beta [/ math] es eficiente porque cualquier movimiento a la región sombreada puede beneficiar a uno de ellos, pero solo a costa de reducir el nivel de satisfacción del otro.

En la situación estudiada aquí, la curva de contrato o el conjunto de asignaciones eficientes es la diagonal o la línea de 45 grados desde la esquina inferior izquierda del cuadro hasta la esquina superior derecha.

Para dibujar una curva de oferta, primero debe dibujar un cuadro de Edgeworth vacío con esquinas y ejes con el nombre apropiado. Luego debe llenar el cuadro con algunas curvas de indiferencia de ambos consumidores. Lo que debería importarle es que cada curva de indiferencia que representa las preferencias de un consumidor debe ser tangente a una sola curva de indiferencia que pertenezca al otro consumidor. Si las preferencias de los consumidores se comportan bien, es decir, son monótonas, continuas y convexas, solo puede tener un punto de tangencia para cada par de curvas de indiferencia.

Una vez que haya dibujado muchas curvas de indiferencia y puntos de tangencia, puede vincular estos puntos de tangencia con una curva sin forma definida en general (en la mayoría de los casos, está representada por una curva ondulada que comienza desde la esquina inferior izquierda y termina en la parte superior esquina derecha). Por supuesto, una curva de contrato también puede ser lineal, pero generalmente no asumimos nada sobre la forma de la curva de contrato. Esto se debe a que un conjunto de preferencias con las propiedades habituales mencionadas anteriormente puede conducir a una curva de contrato con cualquier forma.