Cuando decimos que las curvas de indiferencia deben satisfacer la convexidad, realmente queremos decir que la función de utilidad debe ser casi cóncava. Una formulación de cuasi-concavidad es una función [math] f: X \ rightarrow \ mathbb {R} [/ math], donde [math] X [/ math] es un dominio arbitrario, es cuasi-cóncavo si y solo si El conjunto superior forma un conjunto convexo para todos [math] x \ in \ mathbb {R} [/ math].
Intuitivamente, si toma dos puntos en un conjunto convexo y dibuja un segmento de línea entre ellos, cualquier punto en esa línea está contenido en el conjunto. Formalmente, si [math] x, y \ in S \ subset \ mathbb {R} ^ n [/ math], donde [math] S [/ math] es un conjunto convexo, entonces [math] \ lambda x + (1- \ lambda) y \ en S [/ matemática], donde [matemática] \ lambda \ en [0,1] [/ matemática]. Por conjunto superior, queremos decir que dado un conjunto de niveles [math] u_0 [/ math], el conjunto de todos los puntos que pertenecen a los conjuntos de niveles [math] u \ geq u_0 [/ math] forma un conjunto convexo. Por lo tanto, el conjunto superior de una curva de indiferencia de complementos perfectos es un rectángulo infinito, y claramente eso es convexo. Sin embargo, el conjunto superior de la función max es el cuadrante positivo menos un cuadrado, que no es convexo. Particularmente, si [matemáticas] u_0 = 1 [/ matemáticas], entonces para [matemáticas] x_1 = (1,0), x_2 = (0,1) [/ matemáticas], [matemáticas] \ frac {1} {2} x_1 + \ frac {1} {2} x_2 = (1 / 2,1 / 2) [/ math], que no pertenece al conjunto superior formado por el conjunto de niveles [math] u_0 = 1 [/ math].
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