En lo que sigue, Lotería es sinónimo de Variable aleatoria.
Deje que [math] u: \ mathbb {R} _ + \ rightarrow \ mathbb {R} [/ math] sea la función de utilidad del individuo sobre el conjunto de posibles niveles de riqueza y deje que [math] \ mathcal {L} [/ matemática] denota el conjunto de todas las loterías no negativas o variables aleatorias. Defina la función de utilidad sobre loterías [math] U: \ mathcal {L} \ rightarrow \ mathbb {R} [/ math] como:
[matemáticas] U (L) = \ mathbb {E} u (L) [/ matemáticas]
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Decimos que un individuo es reacio al riesgo si prefiere el valor esperado de la lotería a la lotería misma.
es decir
[matemáticas] U (L) = \ mathbb {E} u (L) \ leq u (\ mathbb {E} (L)) [/ math]
Lo anterior es la desigualdad de Jensen y se cumple para cualquier cóncavo [matemática] u [/ matemática].
Como [math] u (x) = \ sqrt {x} [/ math] es cóncavo, el individuo en cuestión es reacio al riesgo.