Considere una cantidad de trabajo en la cual el producto marginal no es igual al producto promedio.
Caso 1: El producto marginal del trabajo es mayor que el producto promedio del trabajo.
En este caso, podríamos aumentar ligeramente la cantidad de trabajo y esto aumentaría el producto promedio del trabajo ya que la productividad marginal del trabajo incremental sería mayor que el producto promedio del trabajo existente. Por lo tanto, la cantidad original no podría ser un máximo.
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Caso 2: El producto marginal del trabajo es menor que el producto promedio del trabajo.
En este caso, podríamos aumentar el producto promedio del trabajo disminuyendo ligeramente la cantidad de trabajo. Por lo tanto, tampoco estaríamos al máximo en este caso.
Por lo tanto, el producto medio del trabajo no puede ser máximo a menos que el producto medio del trabajo sea igual al producto marginal del trabajo, por lo que en cualquier máximo debemos tener que sean iguales.