Una prueba algebraica para complementar la respuesta intuitiva de Colin Evans.
Escriba el costo total de producción de salida x como TC (x), de modo que el costo promedio de producción de x sea AC (x) = TC (x) / x.
Si el costo promedio disminuye a medida que aumenta la producción, debe ser cierto que
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AC (x + 1) –AC (x) <0, o TC (x + 1) / (x + 1) – TC (x) / x <0
Multiplicar ambos lados de esta desigualdad por x * (x + 1) nos da
x * TC (x + 1) – (x + 1) * TC (x) <0
Ampliar el segundo término nos da
x * TC (x + 1) – x * TC (x) <TC (x)
Dividir ambos lados por x nos da
TC (x + 1) – TC (x) <TC (x) / x
El lado izquierdo de esa expresión es el aumento en el costo total resultante de aumentar la producción de x a x + 1, en otras palabras, el costo marginal de producir la unidad x + 1.
El lado derecho es el costo promedio .
Por lo tanto, si la CA está disminuyendo, MC (x) <AC (x)
QED