Se dice que una relación [math] \ mathcal {R} [/ math] en el set [math] X [/ math] está completa si para todos [math] a, b \ in X [/ math],
[math] a \ mathcal {R} b [/ math] o [math] b \ mathcal {R} a [/ math] se mantiene.
En Microeconomía, el axioma de completitud dice que la relación de preferencia débil [matemática] \ matemática {R} [/ matemática] definida en el espacio de mercancía [matemática] X [/ matemática] (el conjunto de todas las alternativas) está completa, es decir, para cada par de alternativas [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática] en [matemática] X [/ matemática], debe sostener que el consumidor prefiere débilmente [matemática] a [/ matemática] a [matemática] b [/ math] o [math] b [/ math] a [math] a [/ math] o ambos. La relación de indiferencia [matemática] \ matemática {I} [/ matemática] se deriva de la relación de preferencia débil de la siguiente manera: para todos [matemática] a, b \ en X [/ matemática],
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[matemática] a \ matemática {I} b [/ matemática] if ([matemática] a \ matemática {R} b [/ matemática] y [matemática] b \ matemática {R} a [/ matemática])
La relación de indiferencia derivada de la relación de preferencia completa puede no ser completa. Por ejemplo: considere un espacio de mercancía [matemática] X = \ {a, b \} [/ matemática], y suponga que la relación de preferencia débil consiste en [matemática] a \ matemática {R} b [/ matemática], [matemática] a \ mathcal {R} a [/ math], [math] b \ mathcal {R} b [/ math], observe que este es un ejemplo de una relación de preferencia débil completa. Sin embargo, la relación de indiferencia asociada con la relación de preferencia solo consiste en [matemática] a \ matemática {I} a [/ matemática], [matemática] b \ matemática {I} b [/ matemática]. Entonces, ni [math] a \ mathcal {I} b [/ math] ni [math] b \ mathcal {I} a [/ math] es verdadero y, por lo tanto, [math] \ mathcal {I} [/ math] no lo es completar.