¿Cuáles son las cuatro propiedades de una curva de indiferencia?

Como Alan W explica a continuación, las propiedades de las curvas de indiferencia resultan de suposiciones que los economistas hacen sobre las preferencias : las preferencias son lo primero, y las curvas de indiferencia se usan para representar esas preferencias. Las preferencias son una relación que nos dice si un consumidor prefiere A sobre B o viceversa, donde A y B son dos alternativas mutuamente excluyentes. Los economistas usan la notación [matemática] A \ succ B [/ matemática] para denotar que el consumidor “prefiere A sobre B”, y [matemática] A \ sim B [/ matemática] para denotar al consumidor “es indiferente entre A y B “. La relación de indiferencia “[matemática] \ sim [/ matemática]” es simétrica (si [matemática] A \ sim B [/ matemática] entonces también [matemática] B \ sim A [/ matemática] – al igual que la relación de igualdad), mientras que la relación de preferencia estricta es asimétrica (si [matemática] A \ succ B [/ matemática], entonces no puede ser que también [matemática] B \ succ A [/ matemática], al igual que “es mayor que” [>] relación). Combinando los dos escribimos [matemáticas] A \ succeq B [/ matemáticas] para expresar “A es al menos tan bueno como B”.

Cuando las preferencias se relacionan con las elecciones de consumo, las alternativas A, B, C, … son diferentes paquetes de consumo, o canastas de bienes, entre los cuales se le pide al consumidor que decida. En este contexto, los economistas hacen una serie de suposiciones estándar sobre las preferencias:

1. La relación [math] \ succeq [/ math] está completa. Cada par o alternativas se pueden comparar: para dos paquetes de consumo A y B, tenemos [math] A \ succeq B [/ math] o [math] B \ succeq A [/ math] o ambos (en cuyo caso [math] ] A \ sim B [/ matemáticas]). Estar indeciso “no está permitido”.
2. Transitivo: Si [matemática] A \ succ B [/ matemática] y [matemática] B \ succ C [/ matemática], entonces [matemática] A \ succ C [/ matemática]. De manera similar para [math] \ succeq [/ math] y para [math] \ sim [/ math].
3. Continuidad: Suponga que los paquetes A y B se describen por las cantidades de tres bienes, por ejemplo, [matemática] A = (1.2, 80, 17.5) [/ matemática] y [matemática] B = (2.5, 66, 16.5) [/ matemática] [puede elegir cuáles son los componentes primero, segundo y tercero; solo asegúrese de que sean bienes divisibles, como “litro de leche” o “libras de queso” en lugar de “autos”, porque podemos consumir autos solo en números enteros, y generalmente solo tenemos 0, 1 o 2]. La continuidad dice que si [math] A \ succ B [/ math], entonces, para un paquete que se parece casi a A, por ejemplo, [math] C = A + \ epsilon [/ math], donde [math] \ epsilon [/ math ] es una pequeña cantidad [positiva o negativa] de los tres bienes, también tenemos [math] C \ succ B [/ math] (para [math] \ epsilon [/ math] lo suficientemente pequeño). En otras palabras, su preferencia no puede cambiar abruptamente cuando las cantidades cambian en pequeñas cantidades.
4. Las preferencias son monótonas. Esto también se conoce como ” más es mejor que menos “. Entonces, si [matemática] A \ geq B [/ matemática] (lo que significa que el paquete A contiene al menos la misma cantidad de cada bien que el paquete B, y estrictamente más de algunos de los productos), entonces el consumidor prefiere A sobre B, [ matemáticas] A \ succ B [/ matemáticas].

(1.) y (2.) implican que las preferencias son un orden parcial , es decir, que podemos clasificar todos los paquetes de consumo; algunos de ellos caerán en “clases de indiferencia”, pero aparte de eso hay una clasificación de más preferido a menos preferido, sin ninguna indecisión o “ciclos”.

(1.), (2.) y (3.) juntos implican que podemos pensar que el consumidor tiene una función de utilidad [math] u (\ cdot) [/ math], con lo que queremos decir que [math] u (A) \ geq u (B) [/ math] siempre que [math] A \ succeq B [/ math].

(1.), (2.), (3.) y (4.) juntos implican que dicha función de utilidad está aumentando estrictamente .

¡Ahora podemos hablar sobre las propiedades de las curvas de indiferencia!

Tenga en cuenta que hablaremos de las propiedades de las curvas de indiferencia “estándar”, es decir, las que cumplen con los supuestos anteriores sobre las preferencias y que permiten que el consumidor tenga una función de utilidad (estrictamente creciente). Sin embargo, hay situaciones que nos obligan a relajar algunas de estas suposiciones y, por lo tanto, las curvas de indiferencia podrían no tener las siguientes propiedades.

1. (4., Monotonicidad) implica que los “conjuntos” de indiferencia son delgados , es decir, no pueden ser “gordos” o tener un interior. La razón es: si los conjuntos de indiferencia eran “gordos”, tome un punto interior y agregue una pequeña cantidad de cada bien. Esto debería mejorar al consumidor (por (4.)), pero estar en el interior del set significa que permanecerías indiferente siempre que la cantidad fuera lo suficientemente pequeña, ¡una contradicción! Por lo tanto, los conjuntos de indiferencia no pueden ser “gordos” y, por lo tanto, podemos hablar de indiferencia curvas
2. Las curvas de indiferencia son continuas . (3., Continuidad de preferencias) dice esencialmente que las preferencias no pueden saltar repentinamente. Por lo tanto, no pueden ser una línea que de repente se detenga o salte a otra parte del plano (de productos básicos). Nuevamente, esto nos ayuda a hablar sobre conjuntos de indiferencia como curvas continuas.
3. (2., transitividad), implica que las curvas de indiferencia no pueden cruzarse . Si se cruzan, obtenemos una violación de transitividad: supongamos que tenemos dos curvas de indiferencia L y M que representan dos niveles de utilidad diferentes, [matemática] u_L u_L [/ math] y [math] A \ sim C [/ math] porque ambos están en L, y [math] B \ sim C [/ math] porque ambos están en M. Sin embargo , [matemática] B \ succ A [/ matemática] y [matemática] A \ sim C [/ matemática] implica (por transitividad) [matemática] B \ succ C [/ matemática]. Como [math] \ succ [/ math] significa preferencia estricta, ¡esto es una contradicción!
4. (4., Monotonicidad) implica que las curvas de indiferencia van de arriba a izquierda a abajo a la derecha , es decir, tienen pendiente descendente. Si hubiera incluso el segmento más pequeño sobre el que tienen una pendiente positiva, entonces habría un punto en el que, aunque estamos agregando más de cada bien, el consumidor permanece indiferente. Eso viola el principio de “más es mejor que menos”.
5. (4., Monotonicidad) también implica que a medida que se mueve de la esquina inferior izquierda a la superior derecha a través de las curvas de indiferencia, alcanza niveles de utilidad más altos .
6. Las curvas de indiferencia pueden o no ser convexas hacia el origen . Las líneas rectas inclinadas hacia abajo son ejemplos perfectamente buenos de curvas de indiferencia, que representan una utilidad lineal y aditiva en el consumo de cada bien. Estas curvas de indiferencia claramente no son (estrictamente) convexas al origen.

   Cuando las curvas de indiferencia son curvas (convexas) hacia el origen, observe lo siguiente: tome dos paquetes de consumo A y B en la misma curva de indiferencia, y tome un paquete de consumo C que se encuentra en una línea recta entre A y B. Debido a la curvatura de la curva de indiferencia, C estará por encima de la curva, por lo tanto, [matemática] C \ succ A, B [/ matemática].
   Ahora, aunque C es una combinación lineal (= mezcla) de A y B, C se prefiere estrictamente a A y B. Concluimos que el consumidor con tales curvas curvas de indiferencia siempre prefiere la variedad sobre los extremos . Entonces, para obtener la propiedad “convexa hacia el origen” de las curvas de indiferencia, necesitamos una suposición sobre las preferencias subyacentes además de (1.) – (4.) arriba, a saber, que el consumidor siempre prefiere la variedad , o ( equivalente): (5.) la relación de preferencia es convexa .

*CURVA DE INDIFERENCIA:

En la teoría microeconómica, una curva de indiferencia es un gráfico que muestra diferentes paquetes de bienes entre los cuales un consumidor es indiferente.

Todas las curvas de indiferencia identificarán naturalmente las tasas decrecientes de sustitución a medida que la cantidad aumenta para un determinado bien en comparación con otro, y pueden crear proyecciones de demanda de oferta prospectiva.

Un gráfico de curvas de indiferencia para un consumidor individual asociado con diferentes niveles de utilidad se denomina mapa de indiferencia.

* CUATRO PROPIEDADES DE UNA CURVA DE INDIFERENCIA:

Propiedad I. Las curvas de indiferencia se inclinan hacia abajo a la derecha:

Esta propiedad implica que una curva de indiferencia tiene una pendiente negativa. La curva de indiferencia con pendiente descendente significa que cuando se aumenta la cantidad de un bien en la combinación, se reduce la cantidad del otro bien.

Propiedad II: las curvas de indiferencia son convexas al origen:

La curva de indiferencia es relativamente más plana en su porción derecha y relativamente más empinada en su porción izquierda. Si las curvas de indiferencia fueran cóncavas o líneas rectas, el consumidor sucumbiría a la monomanía, es decir, compraría y consumiría solo un bien. Sabemos que los consumidores en el mundo real generalmente no compran y consumen un bien. Es por esta razón que rechazamos las curvas de indiferencia de formas cóncavas o de línea recta y suponemos que las curvas de indiferencia son normalmente convexas al origen.

Propiedad III: las curvas de indiferencia no pueden cruzarse entre sí:

Las curvas de indiferencia ni siquiera pueden encontrarse o tocarse entre sí o ser tangentes entre sí en un punto. La reunión de dos curvas de indiferencia en un punto también nos llevará a una conclusión absurda. El mismo argumento es válido en este caso como se desarrolló anteriormente en el caso de la intersección de las curvas de indiferencia.

Propiedad IV: Una curva de indiferencia más alta representa un mayor nivel de satisfacción que una curva de indiferencia más baja:

Las combinaciones que se encuentran en una curva de indiferencia más alta se preferirán a las combinaciones que se encuentran en una curva de indiferencia más baja.