En cuanto a la microeconomía, la curva de demanda es D (p) = 100-2p. ¿Qué precio fijaría un monopolista si tuviera 60 artículos? ¿Cuántos vendería él?

Supongamos que la empresa produce un artículo al costo ‘c’. Entonces, el costo marginal de producir un artículo más es ‘c’.

Por otro lado, si la función de demanda viene dada por D (p) = 100-2p (o, por el contrario, P (q) = 50-q / 2), el ingreso de los elementos q sería R (q) = 50q-q² / 2.

Entonces, el ingreso marginal de un artículo extra es ’50 -q ‘.

Según lo propuesto por la teoría microeconómica, el equilibrio en un mercado monopolístico se llevaría a cabo donde el costo marginal del Monopolista sea igual a su ingreso marginal:

BENEFICIOS = π = P (q *) q * – cq * = (50-q * / 2) q * -cq * = 50q * – q * ² / 2 – cq *

dπ / dq = 50 -q * -c = 0

⇒ c = 50-q *
⇒ q * = 50-c

Y el precio monopolístico sería:

⇒ p * = 50- (50-c) / 2 = 25 + c / 2

Podemos ver que la cantidad ‘q’ que maximiza los beneficios de la empresa es 50-c <60, por lo que los resultados no se ven afectados por el hecho de que el monopolista 'tiene' 60 artículos.

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Aquí el monopolista tiene una capacidad limitada y resuelve el siguiente problema de maximización de beneficios:

[matemáticas] \ begin {eqnarray *} \ max_ {q} & \ left (50- \ frac {q} {2} \ right) q \\ \ text {st} & q \ leq 60 \ end {eqnarray *} [/matemáticas]

Al diferenciar el objetivo con respecto a [matemáticas] q [/ matemáticas], obtenemos el ingreso marginal

[matemáticas] \ text {MR} = \ left (50-q \ right) [/ math]

Observe que el monopolista elegirá [matemáticas] q = 50 [/ matemáticas] en un problema sin restricciones (sin la restricción de capacidad). La restricción de capacidad del monopolista no es vinculante aquí porque la solución al problema de optimización sin restricciones está muy por debajo de la capacidad del monopolista. Por lo tanto, el monopolista elegirá [matemática] q = 50 [/ matemática] en el problema dado también. El precio correspondiente será [matemática] p = 25 [/ matemática].

Adam Niky

Mira la demanda en términos de precio

2p = 100-q -> p = 50-q / 2

Encuentre ingresos: Ingresos = p * q, así que multiplique lo anterior por q para obtener p * q = R = 50q- (q ^ 2) / 2

Encuentre ingresos marginales (derivado con respecto a q)
MR = dR / dq = 50-q

Establezca MR = 0 -> 0 = 50-q y obtendrá q = 50

Conecte q = 50 en la función de demanda original
-> 50 = 100-2p -> p = 50/2 = 25

Karen Tiede

Si se descuida el costo, desea maximizar los ingresos: qp.

La cantidad vendida es 100-2p, por lo que los ingresos son 100p-2p ^ 2.

El máximo ocurre en p = -b / 2a, o en este caso -100 / -4 = 25.

El monopolista vende a $ 25 y vende 100-2 (25) = 50 bienes.

Adam Niky

Supongo que el costo para el monopolista es cero. El problema se reduce a obtener los máximos ingresos.

[matemáticas] Rev = P * Q [/ matemáticas]
[matemáticas] = P (100 -2P) [/ matemáticas]
[matemáticas] Rev (P) = 100P – 2P ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] Rev ‘(P) = 100 – 4 P = 0 \ Rightarrow P = 25. [/ matemáticas] (Tenga en cuenta que aquí es donde el ingreso marginal es igual al costo marginal de cero). Esto implicaría la venta de 50 unidades.

Para cantidades superiores a 50 unidades (pero inferiores a 100), los ingresos totales aumentarían al reducir la producción a 50.

Para cantidades inferiores a 50 unidades (pero mayores que 0), los ingresos totales aumentarían al aumentar la producción a 50.

Si el monopolista tiene 60 unidades, lo mejor sería vender solo 50 y llevar las otras 10 unidades a otro mercado que no afecte a este mercado.

Si el monopolista tiene 40 unidades, sería mejor vender las 40 unidades al precio de [matemáticas] P = 30 [/ matemáticas].

Karen Tiede

Con artículos ilimitados, venderá artículos [matemáticos] D (p) [/ matemáticos] al precio [matemático] p [/ matemático] que le permitirán

[matemáticas] (100-2p) p = 100p-2p ^ 2 [/ matemáticas]

Para encontrar el máximo de esta curva, diferencie y equipare a cero:

[matemáticas] 100-4p = 0 \ Estrella derecha p = 25 [/ matemáticas]

Vender 50 artículos a 25 maximiza las ganancias a 1.250.

Con solo 40 artículos para vender, establezca el precio al máximo para vender los 40:

[matemática] 40 = 100-2p \ Estrella derecha p = 30 [/ matemática]