Fortalezas : fácil de entender, extensión lógica a expectativas racionales, vincula fácilmente la teoría del consumidor con la teoría del juego.
Debilidades : demasiado simple y personas que no entienden que debe ser así de simple, ya que es un modelo introductorio en el campo de la información asimétrica y el diseño de mecanismos.
Hay muchas formas de evitar los problemas del mercado de limones , la más obvia es la señalización . Este método fue introducido por primera vez por Spence, en 1973 [1].
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En lugar de usar el contexto de los limones, usemos el contexto de las empresas que buscan contratar trabajadores. El ejemplo también se puede traducir al mercado de automóviles usados con los vendedores pagando a un mecánico certificado para que examine su producto.
Los trabajadores conocen su propia productividad, [matemáticas] \ theta [/ matemáticas], pero las empresas no. Los trabajadores también pueden elegir un nivel de educación [matemáticas] e [/ matemáticas], que adquieren al costo [matemáticas] c (e, \ theta) [/ matemáticas] (para tener buenas propiedades, como la propiedad de cruce único, asumiremos que la función de costo es dos veces continuamente diferenciable, aumentando y convexa en [matemáticas] e [/ matemáticas], disminuyendo en [matemáticas] \ theta [/ matemáticas], y que la tasa marginal de sustitución entre salario y educación en disminuyendo en [matemáticas] \ theta [/ matemáticas]).
Supongamos por ahora que el nivel de educación no afecta la productividad del trabajador, sino que solo sirve como señal. Además, la utilidad de que el trabajador obtiene del trabajo se definirá como
[matemáticas] u (w, e | \ theta) = wc (e, \ theta) [/ matemáticas]
y suponemos que no funciona les da la utilidad de 0.
Las empresas quieren atraer a los mejores trabajadores y estarán dispuestas a pagar salarios más altos a los trabajadores más productivos. Los beneficios de la empresa se definirán como
[matemáticas] \ pi (\ theta, w) = \ theta – w [/ matemáticas]
si pueden contratar a alguien, y será 0 de lo contrario.
Como podemos ver, si las empresas no pudieran utilizar la educación para recopilar información sobre los trabajadores, el salario del mercado sería [matemático] w ^ {\ star} = E [\ theta] [/ matemático] (para Para obtener más detalles al respecto, consulte mi respuesta a esta otra pregunta [2]).
Para simplificar el análisis, consideraremos un solo trabajador que puede ser productivo o no productivo. Será el “tipo alto” [matemáticas] \ theta_H [/ matemáticas], con una productividad de 2, o el “tipo bajo” [matemáticas] \ theta_L [/ matemáticas], con una productividad de 1. La educación él puede elegir será una función de su tipo: [matemática] e: \ {L, H \} \ rightarrow \ mathbb {R} [/ math].
También suponemos que solo hay dos empresas, [math] \ {1,2 \} [/ math], que compiten por el trabajo del trabajador. Las empresas comparten una creencia común sobre el tipo de trabajador: [math] \ mu_i: \ mathbb {R} _ + \ rightarrow \ Delta \ {L, H \} [/ math], donde [math] \ mu_i (e) [ / math] es la probabilidad de observar a un trabajador de tipo [math] \ theta_L [/ math] si la empresa observa un nivel educativo [math] e [/ math].
Es obvio que el agente elegirá la empresa que ofrece el salario más alto. Además, debido a la competencia de Bertrand, podemos decir que los salarios serán iguales y que [matemáticas] w_1 (e) = w_2 (e) = w (e) = 2- \ mu (e) = \ mu (e) * 1 + (1- \ mu (e)) * 2 [/ matemáticas]
que es lo mismo que la productividad esperada del trabajador. Esto se mantiene en cualquier equilibrio Bayesiano Perfecto (estrategia pura).
Ahora estamos listos para analizar cómo se puede atender la asimetría de información del Mercado de Limones (o el Mercado de trabajadores no productivos).
Definiremos un equilibrio separador. Este es un equilibrio del mercado donde las ofertas salariales para tipos altos y bajos serán diferentes y las empresas podrán identificar adecuadamente el tipo de trabajador en función de su nivel educativo.
Defina [math] e ^ {\ star} (\ theta) [/ math] como la opción de educación de equilibrio del trabajador, y [math] w ^ {\ star} (e) [/ math] como la opción de oferta de salario de equilibrio de la empresa .
Entonces se puede demostrar que el trabajador de baja productividad no recibirá una educación, [matemáticas] e ^ {\ star} (\ theta_L) = 0 [/ matemáticas] y que el tipo de cada trabajador recibirá un salario igual a su productividad, [matemáticas] w ^ {\ star} (e ^ {\ star} (\ theta_i)) = \ theta_i [/ math].
En este caso, podemos determinar el nivel educativo del equilibrio de separación. [matemáticas] e ^ {\ star} (\ theta_H) = \ tilde {e} [/ matemáticas]. Esto también significa que las empresas pueden distinguir y, por lo tanto, [matemáticas] \ mu (\ tilde {e} (1)) = 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] \ mu (\ tilde {e} (2)) = 0 [/matemáticas].
La condición necesaria para obtener un equilibrio de separación es que cada tipo tiene un incentivo para NO imitarse entre sí. En otras palabras, esto significa:
- [math] \ theta_L [/ math] no imita [math] \ theta_H [/ math]: [math] 1 \ geq 2- \ tilde {e} (2) \ Rightarrow \ tilde {e} (2) \ geq 1 [/ matemáticas]
- [math] \ theta_H [/ math] no imita [math] \ theta_L [/ math]: [math] 1 \ leq 2- \ tilde {e} (2) / 2 \ Rightarrow \ tilde {e} (2) \ leq 2 [/ matemáticas]
- Esto significa: [matemática] \ tilde {e} (1) = 0 [/ matemática] y [matemática] \ tilde {e} (2) \ en [1,2] [/ matemática]
La razón por la cual la educación puede servir como señal es que el costo marginal de la educación depende del tipo de trabajador. Uno puede pensar que el tipo más natural de equilibrio de separación es cuando el trabajador de tipo alto adquiere la educación mínima necesaria para distinguirse del trabajador de tipo bajo. Esto se llama equilibrio de Riley. Es un equilibrio que sigue lo que los teóricos del juego llaman el criterio intuitivo.
También podemos definir un equilibrio de agrupación . Esto es cuando los trabajadores de alto y bajo tipo eligen el mismo nivel de educación para que las empresas no los puedan distinguir entre sí. Tendremos [math] e ^ {\ star} (\ theta_H) = e ^ {\ star} (\ theta_L) = e ^ {\ star}. [/ Math] Además, dado que las empresas no pueden distinguir entre trabajadores , [math] \ mu (e ^ \ star) = p [/ math] y [math] w (e ^ {\ star}) = 2-p [/ math].
¿Qué valores de la educación podrían causar un equilibrio de agrupamiento? Para que esto suceda, necesitamos que el salario ofrecido menos el costo de la educación sea más alto que el salario posible cuando no se obtiene educación. En particular, necesitamos:
[matemática] 2-pe ^ {\ star} \ geq w (0) \ geq 1 \ iff e ^ {\ star} \ leq 1-p [/ math].
Cuando comparamos esta situación sin señalización, observamos que los trabajadores de baja productividad están peor cuando la señalización es posible. De hecho, reciben un salario de [math] \ theta_L [/ math] en lugar de [math] E [\ theta] [/ math].
Por otro lado, la situación no es tan clara para los trabajadores de alto nivel. Podrían estar mejor porque sus salarios son más altos con la señalización. Sin embargo, también tienen que incurrir en el costo de adquirir la educación, lo que podría empeorarlos si no tuvieran la opción. Esto se debe a que en este caso, si no adquieren educación, recibirán un salario de [math] \ theta_L [/ math], que saben que es peor que si tuvieran que pagar para obtener educación. En otras palabras, es muy posible obtener una situación como:
[matemáticas] \ theta_L \ leq \ theta_H – c \ leq E [\ theta]. [/ matemáticas]
¡Y es por eso que tenemos un diseño de mecanismo! Todo un campo dedicado a encontrar la manera óptima de aumentar el bienestar a través de un mecanismo compatible con incentivos que los agentes racionales podrían elegir para estar mejor.
Para finalizar esta respuesta sobre la señalización, agregaré otra forma de ver los juegos de señalización. Hasta ahora, solo he hablado de Pure Strategies, que es donde los jugadores tienen una acción definitiva dada su información. Pero, ¿qué pasaría si hubiera aún más incertidumbre y que cada tipo tenga una distribución de probabilidad sobre el nivel educativo que obtienen, [math] \ sigma (. | \ Theta) \ in \ Delta ^ {\ star} (\ mathbb {R} _ +) [/ matemáticas]. Esto inducirá lo que se llama Equilibrios de estrategia mixta .
Deje que [math] E_ \ theta [/ math] sea el soporte de [math] \ sigma (. | \ Theta) [/ math] y [math] e ^ {\ star} \ in E ^ {\ star} = E_L \ cap E_H [/ math]. Se puede demostrar que si [math] e ^ {\ star} [/ math] existe, es el elemento único de [math] E ^ {\ star} [/ math].
¿Cuáles son las posibles opciones de educación para cada tipo? El tipo [math] \ theta_L [/ math] podría elegir un elemento [math] e \ en E_L \ setminus \ {e ^ {\ star} \} [/ math], pero la empresa sabría que es del tipo bajo , por lo que sería mejor elegir [matemáticas] e = 0 [/ matemáticas]. Del mismo modo, escriba [math] \ theta_H [/ math] podría elegir un elemento [math] e ^ {\ prime} \ en E_H \ setminus \ {e ^ {\ star} \} [/ math], pero esta elección necesariamente ser tal que [math] e ^ {\ prime}> e ^ {\ star} [/ math], de lo contrario, escriba [math] \ theta_L [/ math] podría imitarlo.
Entonces, en equilibrios de estrategia mixta, tenemos [matemáticas] 0 <e ^ {\ star} <e ^ {\ prime} [/ matemáticas] con probabilidades:
[matemáticas] \ sigma (0 | \ theta_L) = 1- \ alpha [/ matemáticas]
[matemáticas] \ sigma (e ^ {\ estrella} | \ theta_L) = \ alpha [/ matemáticas]
[matemáticas] \ sigma (e ^ {\ estrella} | \ theta_H) = \ beta [/ matemáticas]
[matemáticas] \ sigma (e ^ {\ prime} | \ theta_H) = 1- \ beta [/ matemáticas]
y las creencias posteriores de las empresas de observar el tipo [math] \ theta_L [/ math] dado cada nivel educativo se darán usando la regla de Bayes:
[matemática] \ mu (0) = 1 [/ matemática], [matemática] \ mu (e ^ {\ prime}) = 0 [/ matemática] y
[matemáticas] \ mu (e ^ {\ star}) = \ frac {p \ alpha} {p \ alpha + (1-p) \ beta} [/ matemáticas]
donde [math] p [/ math] es la creencia previa de la distribución de trabajadores de tipo alto y bajo. Esto debe satisfacer la condición de compatibilidad de incentivos, de modo que cada tipo tenga un incentivo para actuar de acuerdo con su tipo. esto significa que en el límite [math] e ^ {\ star} [/ math], cada tipo debe ser indiferente entre un equilibrio de separación o de agrupamiento. Por lo tanto:
[matemáticas] 1 = 2- \ frac {p \ alpha} {p \ alpha + (1-p) \ beta} -e ^ {\ star} [/ matemática]
[matemáticas] 2- \ frac {e ^ {\ prime}} {2} = 2- \ frac {p \ alpha} {p \ alpha + (1-p) \ beta} – \ frac {e ^ {\ star }} {2} [/ matemáticas]
Lo que nos da los niveles de educación óptimos:
[matemáticas] e ^ {\ star} = \ frac {(1-p) \ beta} {p \ alpha + (1-p) \ beta} [/ math]
[matemáticas] e ^ {\ prime} = 1 + \ frac {p \ alpha} {p \ alpha + (1-p) \ beta} [/ matemáticas]
La señalización es una manera de resolver el problema de desentrañar el mercado de limones de Akerlof, pero está lejos de ser perfecto. Todavía hay mucha investigación realizada en el área, y en el diseño de mecanismos en general.
Esta respuesta está inspirada en las notas de la conferencia de Xianwen Shi y la teoría microeconómica de Mas Colell.
Notas al pie
[1] Señalización del mercado laboral
[2] La respuesta de Louis Bélisle a ¿Cuál es el fundamento teórico de George Akerlof para su conclusión de que no hay mercado para los limones?